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By Otto W. Wetzell, Wolfgang Krings (auth.)

Der zweite Band der dreibändigen Reihe zur Statik der Stabtragwerke beschreibt die Ermittlung von Spannungen und Verformungen für die drei elementaren Beanspruchungsarten Zug/Druck, Querkraftbiegung und Torsion. Dabei wird elastisches Verhalten der Bauteile vorausgesetzt.

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Es verschwindet nur für eine Bezugsachse, die durch den Schwerpunkt der Querschnittsfläche geht: für eine Schwerpunktachse. Mit anderen Worten: Die Gleichung 2a kann nur erfüllt werden, wenn die y-Achse eine Schwerpunktachse ist. Für die Gleichung 3a gilt entsprechendes: Sie kann nur erfüllt werden, wenn die z-Achse eine Schwerpunktachse ist. Damit ist klar, dass der Schnittpunkt von y- und z-Achse der Schwerpunkt der Querschnittsfläche sein muss. Das bedeutet: Stab und Bezugssystem müssen so zueinander liegen, dass die x-Achse (= Stabachse) und damit die Wirkungslinie der Normalkraft die Schwerpunkte aller Stabquerschnitte miteinander verbindet, wenn die in einem Querschnitt auftretenden Spannungen durch σ = N/A allein korrekt beschrieben sein sollen.

Bild 35 Biegebalken mit Querkraft (b) und (a) Damit können wir die Verlängerung korrekt in unser Bild wie dargestellt eintragen und erhalten wegen der Ähnlichkeit der schraffierten Dreiecke E ⋅ Iy eu ȡ eu ⋅ d l also ȡ = = = M y ⋅ eu dį dl My ⋅ dl E ⋅ Iy Die Krümmung ergibt sich damit zu Ȥ= My 1 . 4 Spannungen in einem Rechteckquerschnitt 51 Für ein Biegemoment bestimmter Größe hängt die Krümmung eines Stabelementes also nur ab von E und I. Der Elastizitätsmodul E kennzeichnet den Einfluss des Materials, das axiale Trägheitsmoment I denjenigen von Querschnittsgröße und form.

B. die Verlängerung eines 30 m langen Betonbalkens infolge einer Temperatur – Erhöhung von 20ºC zu Δlt = 30 · 20 · 0,000 01 = 0,006 m = 6 mm. 4 Sicherheit der Tragwerke Die Frage nach der Sicherheit von Tragwerken, scheint auf den ersten Blick recht einfach, fast trivial zu sein. Bei näherem Hinsehen stellt sich dann allerdings heraus, dass eine eindeutige und allgemein gültige Antwort auf diese Frage nur mit vielen Vorbehalten und Einschränkungen gegeben werden kann. Da für dieses „nähere Hinsehen“ (Vor-) Kenntnisse gebraucht werden, über die wir beim augenblicklichen Stand unserer Untersuchungen noch nicht verfügen, müssen wir die Betrachtungen zur Sicherheit in mehrere Teile zerlegen und hier zunächst mit einem einführenden ersten Teil vorlieb nehmen.

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