Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler III: Band 3: - download pdf or read online

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By Heinrich Rommelfanger

In den beiden ersten Bänden wurden die mathematischen Grundlagen der research und der linearen Wirtschaftsalgebra behandelt, die zum Lösen ökonomischer Fragestellungen unentbehrlich sind. Dieses Wissen reicht aber nicht aus, um dynamische Finanz- und Wirtschaftsmodelle zu verstehen. Um Konjunktur- und Wachstumsmodelle zu begreifen, bedarf es in erster Linie der Kenntnis über das Lösen von Differenzen- und Differentialgleichungen und -gleichungssystemen.

Die wichtigsten Lösungsansätze werden in den beiden ersten Teilen des Bandes three anschaulich dargestellt und auf zahlreiche klassische Wirtschaftsmodelle der Volks- und der Betriebswirtschaftslehre angewendet. Für die praktische Anwendung hilfreich sind insbesondere die Stabilitätsbetrachtungen.

Im dritten Teil dieses Bandes wird die Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren mathematischen Grundlagen dargestellt.

Darauf aufbauend werden im letzten Teil stochastische Prozesse betrachtet, die in letzter Zeit mit dem wachsenden Interesse für mathematische Modelle der Finanzwissenschaft immer bedeutsamer wurden. Neben Markoff-Prozessen mit diskreter und stetiger Zeitabhängigkeit werden Wiener-Prozesse und deren Anwendungen behandelt.

Zahlreiche Beispiele und Kontrollaufgaben erleichtern das Verständnis und machen den Leser mit den Rechenverfahren vertraut.

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8) Beachtet man außerdem, dass - mittels sukzessiver Substitution - folgt CI '" Co + neo . Ck_t :::CO + L6C m • m· O aus ' -1 dann erkennt man, dass der Ansatz Yk = C k . 2) ist, wenn Yk = ' ~- 1 _m. B C0 + L. 9) m- O nA j ;=0 gewählt w ird. ,O j .. L _m m_ ) nA j+C)" nA j m=O o ;=0 oder - nach Zusammenfassung der Konstanten C + Co zu C - gleich A. DifTerenzengleichungen Yk =(C+ k- I 25 B 1: - 1 L __ m_). n Ai , , m- onA . ' 00 k ""0, I, 2, ... , k =O, I, ... Hier ist A k :k+l, ,-, Bk = (k+l)!

Dieser so ausgezeichnete Preis ,-, P "" ß-a wird als (statischer) Gleichgewichtspreis bezeichnet, denn er entspricht der Lösung des statischen Angebot- und Nachfrage-Modells: D::a+a P , S=ß+b P , D =S. 22) beschrieben wird. Dabei wollen wir uns auf die "Normalfälle" beschränken und annehmen, dass mit steigendem Preis die Nachfrage fällt (a < 0) und das Angebot steigt (b > 0). Fall I: b «-a} Ist b < (- a) , d. h. 1. < 0 in der Form einer gedämpften Schwingung gegen den Gleichgewichlspreis P S P '" ß-a, ,- ; vgl.

1 > Yk+2 + 2Yk+l -1 5Yk = 4 + 6k, k = 0, 1,2, .. , • 3. 1 Linea r homogene Differenzengleichung 2. Ordnung Eine linear homogene Differenzengleichung 2. Ordnung mit konstamen Koeffizielllen kann geschrieben werden in der Fonn Yk+2 +a1' Yk+l + aO' Yk =0, k = 0, I, 2, ... 3) Um eine Ulsung dieser homogenen Differenzengleichung zu erhalten, könme man das ru r Gleichungen I . Ordnung gewählte Verfahren analog anwenden: Man entwickelt zunächst die Wene Yl'y2 .... 'Y n und substituien dann schrittweise so.

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