Download e-book for kindle: Grundkurs Theoretische Physik by Prof. Dr. phil. nat. Albrecht Lindner (auth.)

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Linear voneinander abhängen. Deshalb ist 9 positiv. 60 1 Grundbedingungen der Erfahrung und daher nach Abschn. 2 {il , {im {in {il {im {il k {im {in J {in k fijk flmn Daraus folgt L ] f123 ,,123 fijk fimn 1 ] k , = 1, = rrJ tim k {in J {in k und L "ijk fijn = 2 tik . ij Der letzte Absatz gilt nur im dreidimensinalen Raum: Nur dort ist nämlich das Vektorprodukt eindeutig bestimmt - sonst ist die Richtung senkrecht zu zwei gegebenen Richtungen nicht festgelegt. ) Im dreidimensionalen Raum haben wir damit und äx b= L iJi a k bl fikl .

Ci über eine Fläche wird als Fluß des Vektorfeldes Ci (r) durch diese Fläche bezeichnet. Das Integral über die geschlossene Fläche (V) gibt in diesem Bild die Quellstärke (Ergiebigkeit) des Vektorfeldes an - wieviel mehr aus V heraus- als hineinfließt. Die Divergenz ist deshalb als Quelldichte aufzufassen. Ein Vektorfeld heißt "quellenfrei" , wenn seine Divergenz überall verschwindet. ) In dieses anschauliche Bild gehört auch der Begriff Feldlinienröhre 13 ): Ihre Mantelfläche ist stets parallel zu Ci (i).

Ein Vektorfeld heißt "quellenfrei" , wenn seine Divergenz überall verschwindet. ) In dieses anschauliche Bild gehört auch der Begriff Feldlinienröhre 13 ): Ihre Mantelfläche ist stets parallel zu Ci (i). Ci: Bei einem quellenfreien Vektorfeld (V. Ci = 0) strömt durch die eine Stirnfläche der Feldlinienröhre derselbe Fluß hinein, der durch die andere wieder herauskommt. 7 Rotation (Wirbeldichte) Die Rotation des Vektorfeldes Ci (i) ist das Vektorfeld rot Ci == V x Ci == V->O lim VI f dl x Ci . (V) Die x-Komponente des rechten Ausdrucks ist bei dem schon erwähnten Würfel gleich (dx dy dz )-1 [+dz dx {az(x, y + dy, z) - az(x, y, zn -dxdy {ay(x,y,z+dz) -ay(x,y,zn] , also (oaz/oy) - (oay/oz).

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