Download PDF by Jean-Jacques Risler: Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps

Download PDF by Jean-Jacques Risler: Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps

By Jean-Jacques Risler

Show description

Read or Download Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps PDF

Similar symmetry and group books

Download e-book for kindle: Symmetry and heterogeneity in high temperature by Antonio Bianconi

The item of this e-book is the quantum mechanism that enables the macroscopic quantum coherence of a superconducting condensate to withstand to the assaults of hot temperature. technique to this primary challenge of recent physics is required for the layout of room temperature superconductors, for controlling the decoherence results within the quantum pcs and for the certainty of a potential function of quantum coherence in dwelling topic that's debated this present day in quantum biophysics.

Additional resources for Algbre pour la licence 3. Groupes, anneaux, corps

Sample text

M A/(pα ). Démonstration. 1. ⇒ 2. 33 on peut supposer M = A/(a) ; si l’élément a possède au moins deux facteurs irréductibles, il résulte du lemme chinois que M n’est pas indécomposable. 2. ⇒ 1. L’anneau A étant intègre, il est clair que le A-module A est indécomposable. 36 ; la démonstration est la même dans tout anneau principal). Si M1 et M2 sont deux tels sous-modules, on a toujours M 1 ⊂ M2 ou M2 ⊂ M1 ; ils ne peuvent donc pas être en somme directe. 41. Soient M un A-module, p ∈ P un élément irréductible.

Avec les notations ci-dessus, on a M (p i ) = j Mij . ν Démonstration. Pour p i = pj , pi et pj jk sont premiers entre eux ; l’image de p i dans ν A/(pj jk ) = Mjk est donc inversible ce qui implique M (p i ) ∩ Mjk = (0). On a donc M (pi ) = j Mij . Cela achève la démonstration du théorème. 45. Pour la commodité du lecteur, nous allons récapituler les théorèmes de structure pour un module M de type fini sur un anneau principal. 1. Si Mt ⊂ M est le sous-module de torsion de M , il est de type fini et l’on a : M = Mt ⊕ L où L est un module libre de rang fini.

Le groupe multiplicatif des éléments inversibles de K[X] est alors K ∗ . 1. L’anneau K[X] est euclidien pour le sthasme φ(P ) := deg(P ). Démonstration. Les propriétés du degré montrent immédiatement que K[X] est un anneau intègre. Soient C et D deux polynômes donnés avec D = 0. On cherche (Q, R) tels que C = DQ + R, R = 0 ou deg(R) < deg(D). 3 • Réduction des endomorphismes 50 L’algorithme suivant donne la réponse : – si deg(R) deg(D ) (et donc R = 0), on fait : dom(R) deg(R)−deg(D) X (Q, R) := (Q + E, R − ED) avec E = ; dom(D) – sinon, l’algorithme est terminé.

Download PDF sample

Rated 4.87 of 5 – based on 44 votes
Comments are closed.